Диэлектрическая проницаемость и электрические поля в диэлектриках

Определение диэлектрической проницаемости приводилось еще в школьной программе. Не вдаваясь в детали, ее проще определить через заряд плоского конденсатора. Если взять плоский конденсатор в вакууме, то заряд на каждой его пластине равен (по модулю):

где e₀- диэлектрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума, e₀= 8.85 · 10^-12Ф/м, S- площадь каждой из пластин, d - зазор между пластинами, U - напряжение между ними. Разделив на площадь и перейдя к плотности заряда на обкладке s, получим s = e₀·E.

Что произойдет если в межэлектродное пространство ввести диэлектрик? Все зависит от того, подключен заряженный конденсатор к источнику, или отключен. В подключенном конденсаторе напряжение между пластинами принудительно поддерживается, но заряд на каждой пластине увеличивается до нового значения Q_m. Отношение Q_m/Q₀ = e называется диэлектрической проницаемостью материала. Из самого определения видно, что диэлектрическая проницаемость материала является б е з р а з м е р н о й величиной. Перейдя к плотности заряда на обкладке, в случае диэлектрика получим s = e₀·e·E.

Откуда притекает дополнительный заряд? Ясно, что заряд притекает из источника.

В отключенном от источника заряженном конденсаторе ситуация несколько отличается. Заряд не может измениться, т.к. ему некуда утекать и неоткуда притекать. В этом случае изменится другой параметр. Оказывается, уменьшаются напряжение на конденсаторе и, соответственно, напряженность поля в конденсаторе. Коэффициент о с л а б л е н и я поля тот же самый, как и в случае у в е л и ч е н и я заряда при подключенном источнике, т.е. он равен e.

За счет чего это происходит? Рассмотрим этот вопрос подробнее. Здесь придется обратиться к понятию поляризации.

Как известно молекулы состоят из атомов, окруженных электронными оболочками. При этом электроны могут равномерно распределяться по молекуле, а могут и концентрироваться на каких-либо атомах. В первом случае говорят, что молекула неполярная. Пример - молекула водорода или атом гелия, или молекула бензола. Во втором случае в молекуле образуются области с положительным и отрицательным зарядом. Если в молекуле можно выделить направление, вдоль которого с одной стороны можно расположить положительные заряды, а с другой стороны - отрицательные, то такая молекула называется полярной или дипольной. Пример, молекула HCl, в которой электрон переходит с атома водорода на атом хлора, тем самым хлор заряжается отрицательно, а водород - положительно.
Дипольный момент молекулы является вектором, направленным от отрицательного заряда к положительному. Численно он равен произведению расстояния между зарядами на модуль заряда.

В неполярной молекуле под действием электрического поля происходит смещение электронных оболочек. Возникает индуцированный дипольный момент у молекулы, молекула поляризуется. Поляризация за счет смещения электронов называется электронной. Возникающий дипольный момент невелик. Диэлектрическая проницаемость неполярных жидкостей и твердых диэлектриков также невелика, не превышает 3. Диэлектрики, состоящие из неполярных молекул, называются неполярными диэлектриками.

В полярной молекуле под действием поля происходит поворот диполя в направлении напряженности электрического поля. Диэлектрики, состоящие из полярных молекул, называются полярными диэлектриками. В этом случае, в зависимости от значения дипольного момента молекулы и концентрации молекул поляризация может быть значительной. Для жидкостей и твердых диэлектриков с дипольной поляризацией диэлектрическая проницаемость достигает примерно 100 и даже больше. В газообразном диэлектрике количество дипольных моментов мало вследствие низкой плотности газа, поэтому диэлектрическая проницаемость мало отличается от единицы, даже для полярных газов (Отличие в третьем, четвертом знаке после запятой).

В некоторых твердых диэлектриках может существовать особый вид поляризации: спонтанная, или доменная поляризация. Она существует только в кристаллах, но далеко не во всех, в аморфных телах ее не бывает. Оказывается, что иногда в среде возникают самопроизвольно поляризованные микроскопические области. Грубо можно представить, что при этом происходит смещение положительно заряженных ионов решетки в одну сторону, а отрицательно заряженных ионов в другую сторону. Микрообласть со спонтанной поляризацией называется доменом. Суммарный дипольный момент любого образца макроскопических размеров равен нулю, т.к. дипольные моменты доменов направлены в разные стороны. Если дипольные моменты доменов хаотически направлены в разные стороны, то такой диэлектрик называется сегнетоэлектриком.

В случае сложной ионной решетки, состоящей из нескольких подрешеток, возможна отдельная спонтанная поляризация каждой из подрешеток. При этом каждая из подрешеток образует свой домен, причем их дипольные моменты могут быть антипараллельны, т.е. взаимно компенсируют друг друга.

Если домены существуют парами, причем у каждой пары дипольные моменты направлены в противоположные стороны, такой диэлектрик называется антисегнетоэлектриком.

Под действием электрического поля размер доменов, направленных вдоль вектора поля увеличивается, а противоположно направленные домены уменьшают свой размер. Кроме того, домены в диэлектрике поворачиваются в направлении электрического поля, как гигантские диполи. Только в отличие от диполей, где молекулы физически поворачиваются, в доменах перестраивается структура, так, что результирующий вектор поляризации каждого домена чуть-чуть смещается в направлении поля. За счет этих механизмов диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков и антисегнетоэлектриков велика, она может достигать десятков тысяч.

Каким образом спонтанные и наведенные дипольные моменты влияют на диэлектрическую проницаемость?
Суммарный дипольный момент единицы объема называется поляризацией . Вектор поляризации направлен вдоль направления электрического поля. Его значение связано с напряженностью поля P=e₀·c·E, где c- диэлектрическая восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость связана с восприимчивостью e =1+c.

Именно поляризация и вызывает увеличение заряда на обкладках конденсатора при подключенном источнике. Значение плотности заряда на обкладках конденсатора s =P+e₀E. Естественно, что в случае вакуума поляризация равна нулю, диэлектрическая проницаемость в точности равна единице.

В электродинамике вводят понятие вектора электрического смещения

который определяет заряд как в случае вакуума, так и в случае диэлектрика. Другие названия этого термина - электрическая индукция или электростатическая индукция. Размерность индукции - Кл/м². Кроме приведённых выражений полезно будет также вспомнить соотношения для электрического смещения D:

Энергия электрического поля в среде связана с диэлектрической проницаемостью

Для устройств с электрическим полем важно понимать, как изменяется электрическое поле при использовании комбинации двух диэлектриков с разной диэлектрической проницаемостью. Если расположить диэлектрики так, что электрическое поле перпендикулярно поверхности раздела, то значения напряжённости поля в каждом материале обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям:

Рассмотрим простую задачку. В плоский воздушный конденсатор с зазором d и напряжением U вводят пластину диэлектрика, которая имеет толщину d₁, диэлектрическую проницаемость e . Как изменится поле в оставшейся части зазора, и какое поле будет в диэлектрике?

Несложно решить эту задачу, воспользовавшись выражениями (1.3) и (1.7), которые для нашего случая можно переписать как

Анализируя эти выражения можно увидеть, что поле в газовой прослойке всегда увеличено, а в диэлектрической - уменьшено. Емкость конденсатора в этом случае увеличена, но незначительно по сравнению с емкостью конденсатора без диэлектрика.

В случае, когда электрическое поле параллельно поверхности раздела, напряженности поля в материалах одинаковы. Этот случай можно реализовать, вводя в конденсатор диэлектрик, толщины, равной зазору в конденсаторе. Емкость, при этом, увеличивается существенно, пропорционально объемной доле диэлектрика.

Для понимания процессов в диэлектриках важно знать типичные распределения и значения полей. Наиболее часто используются модельные представления электродных систем, к которым с той или иной степенью приближения можно свести многие реальные электродные системы. Это три типа полей: плоско- параллельное; радиально-цилиндрическое, или аксиальное; радиально-сферическое. Ниже приводятся описание этих полей и необходимые для расчета формулы.

Плоско-параллельное поле. Здесь эквипотенциальные поверхности (поверхности уровня) представляют собой параллельные плоскости, а линии потока смещения, совпадающие с направлением вектора напряженности поля (которая во всех точках поля одинакова), - перпендикулярны этим плоскостям.

Рис.1.1. Плоско-параллельное поле

Значение ёмкости:

(1.10)

В плоско-параллельном поле напряженность Е

одинакова во всех точках.

Поэтому:

U = E · d (1.11)

Радиально-цилиндрическое поле. Эквипотенциальными в этом поле являются коаксиальные (имеющие общую ось) цилиндрические поверхности, а линии смещения располагаются в радиальном направлении. Распределение напряженности электрического поля

Рис.1.2 Поле коаксиальных цилиндров

Значение ёмкости

(1.12)

- радиус внутреннего цилиндра,

- радиус внешнего цилиндра.

Радиально-сферическое поле. В этом поле поверхности уровня - это сферы с общим центром, а линии индукции направлены по радиусам.

Распределение напряженности электрического поля

причем, ёмкость шара по отношению к сфере бесконечного радиуса равна :

Ёмкость полушария в два раза меньше емкости шара.